정17각형의 작도

by hun

정17각형을 작도해보았다. 작도란 눈금이 없는 직자와 콤파스 만으로 도형을 그리는 것이다. (사진에는 자에 눈금이 있지만, 작도하는 과정에서 사용해서는 안 된다.) 정17각형은 cos(360/17)˚ 길이의 직선을 작도하면 된다. 그 길이는 다음과 같다:

\cos\Bigl(\frac{360}{17}\Bigr)^\circ = \frac{1}{16} \Biggl[ -1+\sqrt{17}+\sqrt{2(17-\sqrt{17})} + 2\sqrt{17+3\sqrt{17}-\sqrt{2(17-\sqrt{17})}-2\sqrt{2(17+\sqrt{17})}}\Biggr]

사실 cos(360/17)˚가 위의 값을 갖는다는 것을 구하는 것이 간단하지 않은 것이고, 일단 이 값을 구하고 나면 이러한 길이의 직선을 그리는 것은 시간 문제다. 몇 번의 실수 끝에 겨우 끝냈다. 뿌듯하다. 그리고 졸린다.

정17각형의 작도

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